2）回復(fù)力F：振子在振動(dòng)過(guò)程中，受到重力和桿的支持力作用，這二力相互平衡。振子振動(dòng)的回復(fù)力是彈簧發(fā)生形變時(shí)的彈力F。F的大小由形變大小來(lái)確定，即由振子位移大小確定。方向指向平衡位置，與振子的位移x方向相反，由胡克定律：

   彈簧振子的回復(fù)力的大小與位移成正比，k是比例常數(shù)，也就是彈簧的勁度系數(shù)。
3）加速度a：用m代表振子的質(zhì)量，根據(jù)牛頓第二定律，加速度a與F成正比，且方向與F一致，所以

   即振子的加速度大小與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反。
   振子在平衡位置處受力為零（x＝0），加速度也為零；在兩端較大位移處加速度較大。
   4）速度v：跟運(yùn)動(dòng)學(xué)中的含義相同。速度的方向，即振子的運(yùn)動(dòng)方向。判斷速度方向，只要觀察振子的運(yùn)動(dòng)方向即可。“端點(diǎn)”是運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，振子速度必為零，振子在平衡位置時(shí)速度是較大的。速度與位移是彼此獨(dú)立的物理量，如振子通過(guò)同一位置。其位移矢量的大小、方向是相同的，速度大小也是相同的，而速度方向卻有兩種可能：指向或背離平衡位置。
   5）振子振動(dòng)過(guò)程中各物理量的變化。
   振子靠近平衡位置的過(guò)程中，速度與位移反向，而回復(fù)力總與位移反向，故回復(fù)力與速度同向，振子加速；隨著位移變小，回復(fù)力變小，加速度也變小。因此振子在向著平衡位置的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)。
   通過(guò)平衡位置時(shí)，加速度為零，速度增加到較大值，由于慣性振子將越過(guò)平衡位置繼續(xù)運(yùn)動(dòng)。
   振子離開平衡位置的過(guò)程中，速度與位移同向，回復(fù)力與位移反向，故回復(fù)力與速度反向，振子減速；隨著位移增大，回復(fù)力變大，加速度變大。因此在振子離開平衡位置的過(guò)程中，振子做加速度逐漸變大的減速運(yùn)動(dòng)。
   位移較大時(shí)，速度減為零，加速度較大。由于加速度不為零，振子會(huì)返回平衡位置。
對(duì)上述各量的變化和關(guān)系的分析，應(yīng)與實(shí)際的振子模型聯(lián)系起來(lái)，并借助示意圖（課本中彈簧振子的振動(dòng)圖）充分理解振動(dòng)全過(guò)程中振子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。
振子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中還有一個(gè)特點(diǎn)：在平衡位置兩側(cè)的對(duì)稱點(diǎn)上，x大小相等，因而a、F的大小也相等，振子速度大小也是相等的。如圖所示，彈簧振子在B、C間不停地振動(dòng)，P、Q是關(guān)于平衡位置的對(duì)稱點(diǎn)，振子經(jīng)過(guò)P、O點(diǎn)時(shí)的速度大小是相等的，但速度方向不一定相同，若振子是由B向C（或C→B）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中分別經(jīng)過(guò)P、Q點(diǎn)，振子的速度方向也是相同的。

   6．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
像彈簧振子那樣，物體在跟平衡位置的位移大小成正比，且總是指向平衡位置的力作用下的振動(dòng)，叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是較簡(jiǎn)單、較基本的機(jī)械振動(dòng)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移、回復(fù)力、加速度、速度隨時(shí)間的變化關(guān)系與彈簧振子的運(yùn)動(dòng)相同，都隨時(shí)間做周期性的變化。
   7．振幅、周期、頻率
   1）振幅A：振動(dòng)物體離開平衡位置的較大距離叫振幅，是標(biāo)量。它反映振動(dòng)的強(qiáng)弱和振動(dòng)的空間范圍。
   2）全振動(dòng)：振子以相同速度（大小和方向）相繼通過(guò)同一位置所經(jīng)歷的過(guò)程，叫完成一次全振動(dòng)。如果把某一時(shí)刻振子的位移和速度理解為一個(gè)振動(dòng)狀態(tài)，那么，相鄰兩個(gè)相同狀態(tài)經(jīng)歷的過(guò)程就是一次全振動(dòng)。
   3）周期和頻率。
   振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間就稱為一個(gè)周期。用T表示。國(guó)際單位是秒。
   單位時(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)，叫振動(dòng)的頻率。用f表示。頻率的國(guó)際單位是赫茲（Hz）。
   周期和頻率都是表示振動(dòng)快慢的物理量。它們之間的關(guān)系為  或  。頻率越大，周期越小，表示振動(dòng)得越快。
   頻率和周期是從振動(dòng)全過(guò)程的角度來(lái)描述振動(dòng)的快慢，振動(dòng)物體每時(shí)每刻運(yùn)動(dòng)的快慢（用速度描述）與周期大小是沒(méi)有關(guān)系的。
   4）固有周期和固有頻率。
在沒(méi)有外界作用的情況下，物體振動(dòng)的頻率和周期僅由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定。這種振動(dòng)叫固有振動(dòng)——也稱自由振動(dòng)。固有振動(dòng)的頻率和周期，叫做固有頻率和固有周期。當(dāng)彈簧振子自由振動(dòng)時(shí)，周期只取決于振子的質(zhì)量和彈簧的勁度系數(shù)，與振動(dòng)的振幅無(wú)關(guān)。
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像
1、砂擺的演示：課本演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的裝置中，木板的勻速運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于造成了一根“時(shí)間軸”，某時(shí)刻砂擺里的砂子落到木板的位置，記錄了砂擺相對(duì)于平衡位置的位移。這樣振動(dòng)中砂擺中涌出的沙流在木板上形成的曲線叫砂擺的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像，也就是我們?cè)谶\(yùn)動(dòng)學(xué)里學(xué)過(guò)的位移時(shí)間圖像。所有簡(jiǎn)偕運(yùn)動(dòng)的圖像都是正弦曲線或余弦曲線。
2、對(duì)圖像的意義：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像表示了振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律。即簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位置坐標(biāo)x是時(shí)刻t的正弦或余弦函數(shù)。
3、圖像的應(yīng)用。
如下圖表示一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像。從圖中可以知道：

   ①在任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移。例如，  （計(jì)時(shí)開始時(shí)刻），  ，即質(zhì)點(diǎn)在正向較大位移處；  時(shí)刻，過(guò)  軸上的點(diǎn)，作垂直于  軸的垂線交圖像曲線上的一點(diǎn)  ，過(guò)  作  軸的平行線交  軸上的點(diǎn)為  ，則坐標(biāo)  （  ，  ）表示  時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移為  。
   ②振幅A。
   ③周期T。過(guò)  作  軸的平行線交圖像曲線上的點(diǎn)  （  ，  ），則周期  ?；驈膱D上的特殊位置求出周期，如  時(shí)質(zhì)點(diǎn)，位于正較大位移處，質(zhì)點(diǎn)再次經(jīng)過(guò)正較大位移時(shí)刻為圖像上  點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻  ，則周期  。
   ④速度方向。例如欲確定質(zhì)點(diǎn)  時(shí)刻的速度方向，取大于  一小段時(shí)間的另一時(shí)刻  ，并使  極小，考查質(zhì)點(diǎn)  在時(shí)的位置  （  ，  ），可知  即   位于  的下方，也就是過(guò)很短的時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)的位移將減小，說(shuō)明  時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度方向沿  軸的負(fù)方向。同理可判定  時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)沿  軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，正在離開平衡位置向負(fù)較大位移處運(yùn)動(dòng)。
   ⑤結(jié)合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，利用圖像可知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。如下圖為一彈簧振子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像，可以看出在 0～  這段時(shí)間內(nèi)，振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)（離開平衡位置），加速度方向沿  軸負(fù)方向，速度方向沿  軸正方向。同理，可分析其他時(shí)間段內(nèi)振子的運(yùn)動(dòng)情況。
4、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是正弦曲線，要注意正弦（或余弦）曲線的數(shù)學(xué)特點(diǎn)。在下圖中，  時(shí)，振子的位移  有多大呢？由正弦曲線的特點(diǎn)知   ；振子位移  對(duì)應(yīng)在哪些時(shí)刻呢？由圖像可知，  、  、  ……等時(shí)刻，  均等于  。

5、應(yīng)當(dāng)注意的是，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像不是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡。上圖中左側(cè)為彈簧振子的實(shí)物圖（豎直畫的），振子以O(shè)為平衡位置，在B、C間振動(dòng)，取由 C→B為  軸正方向。計(jì)時(shí)開始時(shí)刻，振子處在平衡位置且向  軸正方向運(yùn)動(dòng)，振子位移與時(shí)間的關(guān)系在圖像中給出，但振子沿直線在B、C間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡不是圖像中的正弦曲線。振子在一個(gè)周期內(nèi)的路程為振幅的四倍即為4A，并不是正弦曲線在一個(gè)周期內(nèi)的長(zhǎng)度。
 

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